Hatte mir bezüglich des "Fliesens" auch mal Gedanken gemacht aber konnte leider aus Ermangelung von Zeit und Raum nie selber ausprobieren.
Du könntest zum Beispiel versuchen entweder Magneten (aber halt auf eine überall gleichmäßige Polung achten :D) oder Klettband in die Styrodur Platten zu integrieren sprich eine kleine Kuhle entsprechend der Breite und Länge des Verbindungsstückes in die Seite schneiden und dann den Magneten innen befestigen. Ob das ganze dann Lückenfrei ist wäre ein Experiment wobei man es mit Magneten ja eigentlich hinbekommen sollte nur dürfte das ganze in ziemlich filigrane Feinstarbeit ausarten.